DIFICULTADES EN LAS MATEMÀTICAS

INTRODUCCIÓN

El objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino su principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana. Esto es importante en el caso de los niños con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas (DAM). El fracaso escolar en esta disciplina está muy extendido, más allá de lo que podrían representar las dificultades matemáticas específicas conocidas como DISCALCULIA.

Para comprender la naturaleza de las dificultades es necesario conocer cuáles son los conceptos y habilidades matemáticas básicas, cómo se adquieren y qué procesos cognitivos subyacen a la ejecución matemática

Tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas elementales abarca básicamente las habilidades de numeración, el cálculo aritmético y la resolución de problemas. También se consideran importantes la estimación, la adquisición de la medida y de algunas nociones geométricas.

LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.

  Evolución del concepto de dificultades de aprendizaje de las matemáticas.

El término dificultades de aprendizaje en las matemáticas (DAM) es un término en el que destacan connotaciones de tipo pedagógico en un intento de alejar de su referente, matices neurológicos.

En los primeros trabajos se hablaba de “discalculia” en una derivación de “acalculia” o ceguera para los números, término introducido por Henschen para describir una pérdida adquirida en adultos de la habilidad para realizar operaciones matemáticas, producida por una lesión focal del cerebro. Gerstmann sugirió que la acalculia estaba determinada por un daño neurológico en la región parieto-occipital izquierda, señalando además que era el síndrome Gerstmann, junto con la agnosia digital, la ausencia de diferenciación entre derecha-izquierda y la disgrafía.

H. Berger, en 1926, distinguió entre acalculia primaria y acalculia secundaria. La primaria la definió como un trastorno puro del cálculo sin afectación alguna del lenguaje o razonamiento mientras que la secundaria llevaba asociadas otras alteraciones verbales, espacio-temporales o de razonamiento.

El término de discalculia definido por Kosc, se refiere a un trastorno estructural de habilidades matemáticas que se ha originado por un trastorno genético o congénito de aquellas partes del cerebro que constituyen el substrato anatomo-fisiológico directo de la maduración de las habilidades matemáticas adecuadas para la edad, sin una afectación simultánea de las funciones mentales generales.

Los defensores de la perspectiva neurológica recomiendan que la evaluación del niño con dificultades en la adquisición de conocimientos propios del dominio matemático sea llevada a cabo por un equipo multidisciplinar entre cuyos miembros ocupe un lugar importante el neurólogo.

  Criterios para la delimitación de las DAM.

Kirk acuñó por primera vez el término de “dificultades de aprendizaje”. El concepto ha ido evolucionando en un intento por establecer criterios que operativamente permitan discernir con claridad a qué hace referencia. Destacan:

·         Criterios de discrepancia: existen dos posibles tipos de discrepancia. El primero se refiere a la disparidad entre el rendimiento académico real y el esperado. El segundo se detiene en analizar los desniveles mostrados por el niño en el desarrollo de las funciones psicológicas o lingüísticas.

·         Criterios de exclusión: de las dificultades de aprendizaje deben ser excluidos aquellos problemas para el aprendizaje deben ser excluidos aquellos problemas para el aprendizaje debidos a deficiencias visuales o auditivas, problemas emocionales o retraso mental. También deben ser excluidos aquellos niños que no han tenido oportunidades para aprender puesto que podrían hacerlo normalmente si se les diera oportunidad.

·         Criterio de atención especializada: se trata de niños que no pueden beneficiarse de la instrucción convencional pero tampoco están indicadas para ellos las aulas de educación especial.

Así, podríamos definir discalculias como aquellas dificultades específicas del aprendizaje del cálculo (DAC) que muestran estudiantes de inteligencia normal que acuden con regularidad a la escuela. Los fracasos en el aprendizaje de las matemáticas pueden deberse a la utilización errónea de los números, al desconocimiento de los algoritmos necesarios para llevar a cabo una operación aritmética.

Las DAM pueden ser entendidas como una entidad clínica, donde las dificultades para el cálculo serían una consecuencia de esa afectación; o como un trastorno específico del cálculo. Pero en general se entiende como un trastorno parcial de la capacidad para manejar símbolos aritméticos y hacer cálculos matemáticos.

La aplicación de estos criterios lleva a cometer errores al identificar a estudiantes DAM. Uno es asumir que las escuelas proporcionan una instrucción adecuada. En segundo lugar el sistema de selección sobre las bases del CI y el rendimiento es excesivamente amplio. Por último no debemos olvidar que en una dificultad de aprendizaje hay que considerar aspectos relativos a su duración, tipo y grado de gravedad.

  Las dificultades de aprendizaje de las matemáticas y su relación con otras dificultades de aprendizaje.

Uno de los principales tópicos de investigación en el campo de las dificultades de aprendizaje ha sido la búsqueda de patrones diferenciales o subgrupos. Las habilidades cognitivas complejas tales como calcular, el lenguaje, la lectura, … suponen una actividad integrada de muchos sistemas cerebrales lo que explicaría que se vea afectada más de una función.

Algunos investigadores han realizado numerosos intentos por subdividir a los niños con dificultades de aprendizaje en grupos homogéneos.

En el trabajo pionero de Jonson y Myklebust (1967) se identificaron los subtipos clásicos de verbal y no verbal.

Posteriormente Siegel y Cols han extendido y refinado la conceptualización inicial de Jonson y Myklebust proponiendo un esquema de clasificación de los niños con DA en tres tipos:

·         Dificultades en lectura (DAL): dificultad para reconocer palabras, leer sílabas, asociar sonidos con letras y procesar y producir lenguaje, déficits en memoria en tareas que implican lenguaje y números.

·         Dificultades en aritmética y trabajo escrito (DAM): bajas puntuaciones en tests de escritura y aritmética, problemas de memoria a corto plazo, dificultades en la coordinación otomano… dificultades en el trabajo escrito y aprendizaje de horarios.

·         Trastorno por déficit atencional (TDA): atención y concentración, impulsividad, dificultades frecuentes con sus compañeros y conducta social inmadura.

Si atendemos al rendimiento escolar, los niños con DAM obtienen peores resultados que los niños con DAL en material no verbal y en medidas de procesamiento viso-perceptivo. Shafrir y Siegel (1994), al comparar los tres subgrupos entre sí y con un grupo de rendimiento normal obtuvieron los siguientes resultados:

·         Cada uno de los grupos difería significativamente de los demás en tests de lectura, memoria y otras medidas cognitivas.

·         Tanto los niños con DAM como los DAML mostraban déficit en el procesamiento fonológico, vocabulario y memoria a corto plazo.

·         Los niños con DAM y el grupo normal actuaban de forma similar en lectura de sílabas sin sentido y procesamiento fonológico, pero los niños con DAM obtenían peores resultados en lectura de palabras y vocabulario:

·         En muchas tareas los niños con DAML obtuvieron peores puntuaciones que los restantes grupos.

·         Los niños con DAM y los niños con DAML obtuvieron peores puntuaciones que los niños con DAL y los normales en una tarea viso espacial.

  Perspectivas de estudio.

Lewanolowsky y Stadelmann propusieron en su primer trabajo que la región occipital izquierda como el “centro de las facultades aritméticas”. Estos fueron seguidos por Berger quien en 1926, distinguió entre acalculia primaria y acalculia secundaria.

Hecaen, Angelerques y Houillier propusieron una organización tripartita basada en mecanismos neuropsicológicos subyacentes a cada tipo:

·       Unos de los pioneros de esta perspectiva fue Cohn (1961, 1971) quien propuso que las DAM formaban parte de una disfunción lingüística más general producida por una falta de coordinación de diversos sistemas neurológicos complejos.

Luria (1977) demostró la existencia de dificultades para manejar símbolos numéricos asociadas a lesiones en determinadas áreas cerebrales.

Kosc (1974) desarrolló una clasificación que integraba seis subtipos de discalculia, que podrían ocurrir de forma aislada o en combinación:

·         Uno de los aspectos más investigados desde esta perspectiva es el de la lateralización cerebral de los trastornos en las matemáticas. Numerosos investigadores creen que la actuación del hemisferio derecho en el aprendizaje de las matemáticas es primordial puesto que está especializado en la organización e integración viso-espacial, imprescindibles ambas para una adecuada realización aritmética.

Otros autores han argumentado que la discalculia se asocia a déficit en el funcionamiento viso-espacial regulado por los lóbulos parietales.

Como resumen de esta línea de trabajo y de su proyección de futuro podríamos señalar que:

  Las dificultades de aprendizaje son la manifestación de déficit básicos de tipo neuropsicológico.

  Los subtipos de dificultades de aprendizaje pueden conducirnos a las dificultades en el funcionamiento académico y psicosocial.

  Sólo desde un marco neuroevolutivo es posible dar cuenta de la conexión entre las dificultades académicas y de aprendizaje social, dificultades de aprendizaje y déficit neuropsicológicos. El marco de desarrollo podrá asumir la evolución de los déficits académicos, adaptativos o socioemocionales, demandas vocacionales, … en un contexto social y cultural complejo y en continuo cambio.

La perspectiva neurológica sobre los DAM ha recibido una serie de críticas que se focalizan en:

o

Como complemento a la perspectiva del procesamiento de la información, las llamadas teorías del procesamiento en paralelo (PDP) sostienen que hay que sustituir la metáfora del ordenador, por la del cerebro con sus conexiones neuronales (Rumelhart, McClelland y el grupo PDP; 1992). Estos teóricos afirman que el procesamiento de la información se realiza mediante un gran número de unidades que interactúan entre sí, ya que están conectadas formando una red caracterizada por el grado de activación general producido por la entrada de la señal y por la fuerza de conexión entre cada una de las unidades.

Ambos factores determinan en interacción el resultado del procesamiento que proviene tanto del medio como del estado previo de conocimientos del sistema.

Un rasgo muy importante de este modelo, llamado conexionista, es que además de las unidades de entrada y salida que conectan con el medio, se defiende la existencia de unidades ocultas que son las que llevan el peso del trabajo cognitivo del sistema.

Como afirman García Madruga y Lacasa (1997) las teorías conexionistas se adaptan plenamente a la explicación de los fenómenos evolutivos. Desde este enfoque;

  El aprendizaje consiste en el establecimiento de nuevas redes de conexión entre las unidades.

  El desarrollo es la secuencia de tales redes de conexión.

  Dificultades relacionadas con los procesos del desarrollo cognitivo y la estructuración de la experiencia matemática.

Conocer los estadios generales del desarrollo cognitivo, constituye el punto de partida a tener en cuenta por los profesores a la hora de diseñar el contenido de enseñanza. El aprendizaje de las habilidades matemáticas pasa por un largo proceso que es preciso tener en cuenta y que ha sido abordado por enfoques diversos, siendo el más representativo el de Piaget y sus colaboradores. La comprensión de las DAM exige conocer con claridad los procesos y pasos en el desarrollo y aprendizaje de las matemáticas, En ese desarrollo se pone de manifiesto que los conocimientos matemáticos son interdependientes y presentan una estructura fuertemente jerárquica en sus contenidos que se organizan en función de su naturaleza deductiva y de una lógica. Los aprendizajes matemáticos constituyen una cadena en la que cada conocimiento va enlazado con los anteriores, de acuerdo con un proceder lógico. No siempre la lógica de la disciplina, que estructura la secuenciación de los contenidos, se corresponde con la lógica del alumno que aprende. El nivel de dificultad de los contenidos no sólo viene marcado por las características del propio contenido matemático, sino también por las características psicológicas y cognitivas de los alumnos. Esto queda reflejado en la selección y organización de los contenidos y puesto de manifiesto a la hora de la presentación de los mismos, ya que, el alumno recibirá unos contenidos inconexos, fraccionados y poco estructurados, con las consiguientes dificultades y lagunas de aprendizaje. Las dificultades iniciales en éste aprendizaje pueden llevar a dificultades posteriores aún mayores.

Durante el proceso de enseñanza-aprendizaje van apareciendo dificultades que unas veces son consecuencias de aprendizajes anteriores mal asimilados y otras de las exigencias que van surgiendo de los nuevos aprendizajes

En el estudio de las DAM, los autores coinciden en seguir dos grandes planteamientos con repercusiones importantes en lo que se refiere al diagnóstico de estos niños. Por una parte, se intenta comprobar si los alumnos con DAM difieren en cuanto a los conceptos, habilidades y ejecuciones de los de sus compañeros de igual y/o menor edad sin dificultades de aprendizaje, y, por otra, se trata de determinar si los niños con DAM alcanzan el conocimiento matemático de una manera cualitativamente diferente a los que no presentan dificultades, o si adquieren dicho conocimiento del mismo modo, pero a un ritmo más lento. Se trata del planteamiento de la diferencia, en el que se espera que las dificultades reflejen un procesamiento idiosincrásico empleado por los sujetos con DAM en la resolución de tareas numéricas; y elplanteamiento del retraso en el que se sostiene que estos niños adquieren lentamente los conceptos, representaciones, operaciones y, en general, las habilidades de procesamiento numérico.

Para los defensores del retraso los sujetos con DAM son normales desde el punto de vista cognitivo, En cambio, para los que optan por el enfoque o déficit de la diferencia, muchos de los alumnos con DAM presentan un desarrollo atípico en sus habilidades aritméticas, ya que se utilizan estrategias cualitativamente diferentes a las empleadas por alumnos con rendimientos satisfactorios.

En el siguiente apartado se ofrecen un análisis de las principales manifestaciones y causas de las DAM respetando el orden en que van apareciendo según la competencia cognitiva del alumno para poder concretar más adelante las posibles vías de intervención psicoeducativa.

  Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y principios numéricos.

Son muchas las investigaciones que indican que las primeras dificultades surgen durante la adquisición de las nociones básicas y principios numéricos que son imprescindibles para la comprensión del número y constituyen la base de toda la actividad matemática, como son la conservación, orden estable, clasificación, seriación, correspondencia, valor cardinal, irrelevancia del orden, reversibilidad, etc. El niño adquiere estas nociones jugando y manipulando los objetos de su entorno a una edad que oscila entre los 5 y los 7 años. Pero no todos los niños adquieren estas nociones en este periodo. Cuando la mayoría de los niños ya han alcanzado el período de las operaciones concretas, los que presentan un nivel mental bajo están más tiempo ligados a sus percepciones con un pensamiento intuitivo propio del periodo preoperatorio.

Con estos niños se hace imprescindible alargar el período de la práctica manipulativa acorde con el ritmo característico de cada uno. A este tipo de niños les cuesta más pasar del plano de la acción al de la representación mental de las operaciones.

Una consecuencia de estas dificultades es que si estas nociones no se adquieren y dominan eficazmente, ello conlleva repercusiones negativas a lo largo de la escolaridad.

Por ello, todo profesor antes de comenzar con la enseñanza de la numeración y las operaciones debe asegurarse de que todos los alumnos han integrado y comprendido estas nociones básicas.

b) Dificultades relacionadas con las habilidades de numeración y cálculo. El autor Geary(1993)distingue tres tipos:

- Dificultades para representar y recuperar los hechos numéricos de la memoria. Los niños que presentan este tipo de problemas muestran grandes dificultades en el aprendizaje y en la automatización de los hechos numéricos.

- Dificultades con los procedimientos de solución. Las manifestaciones de este déficit incluyen el uso de procedimientos aritméticos evolutivamente inmaduros, retrasos en la adquisición de conceptos básicos de procedimiento y una falta de precisión al ejecutar los procedimientos del cálculo.

A la dificultad de la comprensión del sistema de numeración se añade la de

la escritura de los números.

Los niños que tienen déficits visoespaciales o desarrollo madurativo pueden presentar escritura de números en espejo, cambiar la dirección en la escritura de las cantidades haciéndolo de derecha a izquierda, o en la grafía de los números la realizan de abajo a arriba.

  Respecto a la comprensión del significado de las operaciones

  Respecto a la mecánica de las operaciones, el niño tiene que comprender una serie una serie de de reglas que le resultarán tanto más difíciles cuanto menos interiorizadas tengan las nociones anteriores, y que se refieren:

En la suma no suelen presentarse dificultades. Empiezan cuando se pasa de10. En la multiplicación pasa algo parecido, ya que se trata de varias sumas sucesivas.

En la resta y en la división las dificultades aumentan debido a que tienen menos posibilidades de automatización y se necesita además de un proceso lógico que no es posible suplir con la mera automatización.

C) Dificultades en la resolución de problemas.

La interpretación de los problemas requiere una serie de habilidades lingüísticas que implican la comprensión y asimilación de un conjunto de conceptos y procesos relacionados con la simbolización, representación, aplicación de reglas generales, traducción de unos lenguajes a otros.

El bajo rendimiento de los alumnos con DAM está más relacionado con su incapacidad para comprender, representar los problemas y seleccionar las operaciones adecuadas, que con los errores de ejecución.

La resolución de problemas implica la comprensión y dominio de un conjunto de conceptos y procedimientos que ya no es posible reducir a la mera ejecución de operaciones matemáticas. En primer lugar, el dominio de códigos simbólicos especializados y, en segundo lugar, la capacidad de traducción desde otros códigos a los códigos matemáticos y viceversa.

Las dificultades de traducción se producen no sólo entre la acción y la simbolización, sino también entre ésta y el lenguaje verbal. Además, la traducción entre el lenguaje natural y el matemático tampoco es directa, sino que exige una comprensión de las relaciones establecidas en los problemas formulados con palabras. El texto de un problema matemático se procesa en pasos ascendentes, identificando lo que los expertos denominan las asignaciones, relaciones y preguntas. Estos pasos sobrepasan los límites de la simple comprensión del lenguaje empleado, ya que es necesaria una interpretación matemática. En cada uno de estos pasos puede estar el origen de algunas dificultades específicas al estar implicados en ellos diversos factores relacionados con los siguientes parámetros:

Estas dificultades son más frecuentes en aquellos alumnos que presentan déficits visoespaciales y los que tienen una desorganización o falta de estructuración mental. Hay un tipo de problemas especialmente dificultoso para estos niños con dificultades espacio-temporales, es el de los móviles, ya que en ellos lo esencial es precisamente la combinación de dos variables: espacio y tiempo.

-Razonamiento matemático: construcción de un plan de solución. El último paso es planificar los cálculos aritméticos necesarios para resolver el problema. Un caso bastante frecuente es el de aquellos alumnos que tratan de encontrar una regla general que les sirva para resolver los problemas semejantes.

  Perfiles de los grupos de alumnos con dificultades de aprendizaje de las matemáticas.

A la hora de identificar las características de los grupos distintos de alumnos con DAM, la primera cuestión que se plantea tiene que ver con los modelos que se utilizan para establecer los diferentes subgrupos.

Los alumnos que tienen una atención poco mantenida o inestable, hiperactivos, con problemas de inestabilidad emocional, suelen encontrar dificultades para organizar estructuras jerárquicas de actividades o procesos mentales, lo cual tiene consecuencias especialmente negativas en matemáticas. Este tipo de alumnos no presenta problemas de comprensión, conocen el significado de lo que deben hacer, pero fallan en el proceso que están realizando. Pueden equivocarse en cuestiones fáciles y resolver otras difíciles, dependiendo de que estén relajados, concentrados o atentos.

En la resolución de problemas, suelen ir directamente a conseguir la solución sin establecer previamente un orden o plan de trabajo; no organizan la información recibida, o lo hacen con precipitación.

La memoria desempeña una función muy importante: la de fijar aquellos aspectos del aprendizaje que es necesario retener con precisión como las tablas, automatismos, reglas, axiomas, listas de hechos, etc.

El funcionamiento de la memoria de trabajo depende del tipo de materiales, es decir, es específica de dominio. A partir de esta diferenciación se puede explicar por qué hay personas que no tienen problemas para conservar en su memoria materiales verbales, visuales, históricos…y sí los tiene para retener contenidos matemáticos.

PROBLEMAS RELACIONADOS CON LAS MATEMÁTICAS

  Problemas individuales

Este tipo de teorías atribuyen el origen de las dificultades de aprendizaje a una serie de condiciones presentes en el propio niño. De acuerdo con las deficiencias estas teorías pueden clasificarse en cinco grandes grupos:

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